III. Расчет печного отопления

§ 14. Зависимость между амплитудой колебаний температуры воздуха и амплитудой колебаний теплопоглощения омываемой воздухом поверхности

Если мы имеем однородную стенку (рис. 12), по одну сторону которой температура воздуха будет а по другую - и температуры эти поддерживаются постоянными, то температуры на поверхностях стены и в толще ее распределяются по кривой (рис. 12) и будут постоянны по времени.

Рис. 12

Количество тепла, поглощаемое в 1 час внутренней поверхностью стенки площадью в 1 м³, будет равно где - температура внутренней поверхности, α - коэфициент тепло-восприятия поверхности.

Если же температура воздуха в помещении будет изменяться по времени от величины - температура внутренней поверхности будет также меняться от

В случае отопления помещения печами периодического действия как раз имеет место периодическое колебание температуры воздуха помещения.

Рис. 13. Кривая колебания температуры воздуха в помещении при равномерной топке через равные промежутки

Если топить печи через равные промежутки T времени, например через 24 часа, и одинаковыми порциями топлива, то колебания температуры воздуха будут иметь закономерный характер по некоторой кривой, близкой к синусоиде (рис. 13).

Величина T выражается в часах и равна промежутку времени от начала одной топки до начала следующей.

Колебание температуры на внутренней поверхности ограждения будет происходить по такому же закону (рис. 14).

Рис. 14. Кривая колебания температуры поверхности ограждения

Колебания температуры поверхности несколько отстают по времени от колебания температуры воздуха, но для наших дальнейших рассуждений это значения не имеет. Количество тепла, которое будет поглощаться поверхностью стенки от воздуха помещения, также будет колебаться по кривой (рис. 15), причем максимумы и минимумы теплового потока совпадут по времени с максимумами и минимумами температуры воздуха.

Рис. 15. Кривая колебания количества тепла, поглощаемого поверхностью стены

Максимальный и минимальный тепловые потоки будут определяться из формул:

Нашей задачей является в первую очередь определение величины A_q.

- средняя, наивысшая и наинизшая температура воздуха; τ - средняя температура поверхности; τ₁, τ₂ - температуры поверхности, соответствующие t_max и t_min воздуха">
Рис. 16. - средняя, наивысшая и наинизшая температура воздуха; τ - средняя температура поверхности; τ₁, τ₂ - температуры поверхности, соответствующие t_max и t_min воздуха

Можно составить следующие уравнения (рис. 16):

Зная конструкцию ограждения и температуры наружного и внутреннего воздуха, мы легко можем определить Коэфициента нам также известен, и, следовательно, в уравнениях (9), (10) и (11) получаются только 4 неизвестных, а именно:

Причем эти неизвестные входят только в два уравнения (9) и (11). Чтобы выразить зависимость A_q только от одной из этих величин, необходимо иметь еще одно уравнение.

Искомое уравнение можно составить, пользуясь выведенным проф. О. Е. Власовым коэфициентом теплоусвоения поверхности S_в ккал/м² час. Известно, что

Применительно к нашему случаю можем написать:

Решая совместно уравнения (9), (11), (12), (13), можем получить:

Рассмотрим теперь случай внутреннего ограждения, например внутреннюю стену или междуэтажное перекрытие, и определим A_q.

По обе стороны внутреннего ограждения температуру можно принять одинаковой, вследствие чего потеря тепла из помещения через это ограждение будет равна 0, и можно принять

Тогда из уравнения (10) получаем:

а из уравнения (11):

Из уравнения (13):

Из уравнения (9):

Пользуясь уравнениями (15) й (16), определяем:

Складывая, получаем:

и, наконец, приходим к тому же уравнению (14):

Формула (14) дает нужную нам зависимость между амплитудой колебания теплового потока (A_q) и амплитудой колебания температуры воздуха помещения Она имеет одинаковый вид как для наружных, так и для внутренних поверхностей, что весьма удобно для практических расчетов.

Величина A_q выражается в калориях на 1 м²/час.

Если мы имеем дело с поверхностью площадью то колебание теплового потока по отношению ко всей этой поверхности будет

Отсюда легко перейти к амплитуде колебания теплового потока по отношению ко всему помещению Для этого нужно определить величину для каждого ограждения: окон, внутренних и наружных стен, дверей, пола, потолка. Суммируя величины для всех поверхностей, получаем:

или

Величину как постоянную для всех ограждении можно вынести за знак суммы и уравнение (17) можем переписать в следующем виде:

Если известно то можно определить из уравнения:

Для практических расчетов величину удобнее выражать в виде некоторой доли от средней величины теплового потока, которую обозначим

Пусть

Тогда

Величина m₀ есть коэфициент неравномерности теплового потока пли неравномерности теплопоглощения внутренних поверхностей помещения (см. ниже § 16).

Пользуясь уравнением (18), можно написать:

есть теплопотеря помещения в условиях установившегося теплового потока и вычисляется по обычным правилам, применяющимся при проектировании отопления.

Как известно:

где K - коэфициент всеобщей теплоотдачи конструкции;

F - площадь наружного ограждения;

- внутренняя и наружная температуры.

Частное значение A_q из уравнения (14), когда обозначим через A_q', т. е.

тогда уравнение (20) перепишется в следующем виде:

В таком виде выражение для наиболее удобно для решения практических задач, и его мы используем в главе V для решения ряда примеров.